Sapientiam Autem Non Vincit Malitia www.seminariodefilosofia.org Uma defesa à crítica de Olavo contra Cantor por Renan Santos A maior parte das críticas à refutação de Olavo de Carvalho ao argumento de Cantor se deve à incompreensão da distinção entre a formalidade e a realidade e, dentro da consideração real, à negligência da noção de antecedência e conseqüência. Os objetores tomam o conjunto dos números naturais como um simples conjunto arbitrário de mesmo status ontológico do segundo conjunto com o qual é feita a bijeção, quando na verdade o conjunto dos números naturais é a própria condição (causa) de qualquer conjunto segundo. O conjunto dos números naturais contém todas as possibilidades representativas do segundo conjunto. Não há nenhuma notação dos outros conjuntos que não suponha o conjunto natural. O conjunto segundo é exatamente isso, um conjunto segundo o primeiro, ou, como diz Olavo, é um secundum quid. O quid primordial referencial é o conjunto de todos os números naturais, pois é através dos números naturais que representamos todas as outras razões matemáticas numeráveis. Os próprios números racionais dependem ontologicamente do conjunto de números naturais, senão vejamos: uma fração como 15/78 não é um número natural, no entanto é uma razão que pressupõe a existência dos números naturais 15 e 78. E não há um número real sequer que não pressuponha, por exemplo, o número natural um, porque todo ente, seja numérico ou não, é um. Mais: o real é um, o infinito é um; e a divisão, por sua vez, implica dois e três; mas deixemos este tema em especial para outra hora. Tomado nominalmente, o conjunto dos números naturais de fato não possui todos os números reais, e nem o poderia, assim como nominalmente o Ser não pode expressar todos os entes reais, embora contenha realmente todas as suas possibilidades – tudo que é, antes de tudo é. Mas ao dizer que algo é, efetivamente pouco ou nada dizemos sobre o que algo é, até porque a definição exige comparação e distinção, tão fundamentais à linguagem. Mas, conhecendo ou não a sua essência, dizer que algo é já implica filosoficamente todas as suas possibilidades; ele é, foi ou será alguma coisa. O conjunto do infinito quantitativo contém todas as possibilidades de quaisquer conjuntos numéricos, assim como o Infinito metafísico, o Absoluto, o Ser, contém todas as possibilidades de todos os entes, seja na extensão, seja na intensão, até porque tais categorias também lhe pertencem. Ademais, não há sentido em comparar infinitos. Infinito só há um, por definição. 2n na verdade está contido no infinito n, porque a própria função 2 está em n. Como diz o Olavo, é a mesma série, só que contada de outra forma. Os defensores de Cantor neste ponto descambam n’uma falácia extra-lingüística já conhecida de Aristóteles: o erro de predicar em absoluto o que é relativo. O conjunto n contém todos os números; os conjuntos 2n, 3n, 5/2n, etc, expressam qualificações do mesmo conjunto. Como ilustraria o estagirita, esse erro é o que diz que um indiano negro é branco por causa dos seus dentes. É como se, para os cantorianos, os dentes brancos do infinito negro numérico fossem as cardinalidades. É questão de olhar pro papel sem se limitar a ele. Aliás, a própria duplicação dos elementos n já é uma possibilidade contida na própria série n. A bijeção é somente formal, notacional. Metafisicamente, há dependência do conjunto 2n ao n, como já dissemos. Não é que um infinito seja maior que outro infinito, pois o infinito é o mesmo; afinal, é da própria definição metafísica de infinito ele conter todas as possibilidades. Tanto a série n quanto a 2n tomadas nominalmente são infinitos potenciais, pois Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra pode ser reproduzida, arquivada ou 1 transmitida de nenhuma forma ou por nenhum meio, sem a permissão expressa do autor. Sapientiam Autem Non Vincit Malitia www.seminariodefilosofia.org nunca chegamos numa representação exaustiva desses infinitos – um é sempre +1, o outro sempre +2; só que Cantor dá o salto ilícito da formalidade à realidade – dessa potência, ele admite uma identidade atual. Se considerasse suas próprias fórmulas metafisicamente, Cantor veria que o conjunto primeiro é a condição de existir o conjunto segundo, que n é a causa de 2n. O conjunto n contém todos os saltos que a duplicação pode dar, mas também contém todos os saltos possíveis da triplicação, todos os saltos possíveis da quadruplicação, e assim por diante. Toda multiplicação implica, em última análise, número(s) naturai(s). Mais uma vez, é preciso saltar da formalidade matemática, da notação convencional enquadrada em si mesma, para compreender a pertiência da crítica do filósofo brasileiro. Quem quis se meter onde não devia foi Cantor, não Olavo. E assim se resume a nossa defesa da refutação do Olavo: no caso do conjunto infinito, não podemos confundir cardinalidade com identidade. Primeiro, porque o infinito numérico é potencial, jamais atual; segundo, porque ontologicamente o conjunto de números naturais é condição (causa) de todos os outros conjuntos numéricos. Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra pode ser reproduzida, arquivada ou 2 transmitida de nenhuma forma ou por nenhum meio, sem a permissão expressa do autor.